JQueryでAjax処理を作成したのを忘れないように書き留めておきます
ちなみにJQueryのバージョンは3.3.1です

$(function(){
 $("#button").on("click", function(){
 $.ajax(function(data){
   // 実行処理
   url: 'test.php',
   type: 'POST',
   data: {
    'user_id': $("#user_id").val(),
    'password': $("#password").val()
   }
 }).done(function(data){
   // Ajax処理が成功した場合
 }).fail(function(data){
   // Ajax処理がエラーの場合
 });
 });
});

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